Исследование взаимозависимости между статистическими показателями. Статистические методы изучения взаимосвязей

1. Виды и формы связей между явлениями.

2. Методы изучения взаимосвязей.

3. Корреляционно-регрессионное моделирование.

4. Оценка КРМ на адекватность.

1. Все явления объективного мира, в том числе и общественные, находятся в постоянной взаимосвязи и взаимодействии между собой, в непрерывном изменении и развитии. Важнейшей задачей статистики, наряду с оценкой состояния массовых явлений и выявлением закономерностей их развития, является изучение связей между ними.

Связи массовых общественных явлений устанавливают на основе теоретического анализа их сущности, изучения закономерностей и движущих сил развития, оценки условий их функционирования. При этом используются категории, понятия и накопленные ранее знания других наук. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить само наличие связи в конкретных условиях, а также получить показатели, характеризующие ее силу, степень и характер.

Теоретический и практический интерес представляют в первую очередь причинно-следственные связи, когда одни явления (факторы) выступают причиной изменения других (результаты). Их анализ позволяет, во-первых, объяснить фактическое положение дел, а во-вторых, воздействуя на факторы, добиться изменения результатов в желаемом направлении.

Виды связей:

I. По характеру:

1) функциональные. Связь между явлениями называется функциональной , если изменению факторного показателя x на единицу соответствует строго определенное изменение результативного признака y. Такие связи выражают формулами, действительными во всех случаях. Примером может служить изменение заработной платы (при той же самой часовой ставке) в зависимости от числа отработанных часов, изменение затрат на топливо в зависимости от его расхода в натуральном выражении (при неизменных ценах) и т.д.

2) статистические (корреляционные). Статистическими (корреляционными) называют связи, при которых строго определенному изменению факторного признака x соответствует целый ряд (статистическое распределение) изменений результата y, не вполне определенных, подверженных случайным колебаниям. Эти связи проявляются лишь в среднем, в массовых явлениях; кроме изучаемого фактора на результат воздействуют и другие причины, в том числе носящие случайный характер. Например, при увеличении доз вносимых удобрений урожайность культур в среднем повышается, но не всегда и не на одну и ту же величину.

II. По форме выражения:

1) прямые - с возрастанием факторного признака увеличивается результативный (например, при увеличении стажа работника, как правило, производительность его труда повышается);

2) обратные - изменения идут в противоположном направлении (так, при повышении продуктивности животных и урожайности культур затраты на единицу продукции в среднем сокращаются).

III. По аналитическому выражению:

1) прямолинейные - с возрастанием одного признака при любом его исходном значении другой изменяется в среднем на одну и ту же величину;

2) криволинейные - эти изменения сами изменяются (увеличиваются, уменьшаются или даже меняют свой знак).

IV. В зависимости от количества факторных признаков, включенных в модель:

1) парные (однофакторные);

2) множественные (многофакторные).

2. Для изучения функциональных связей используют методы:

Балансовые связи. Он основан на простой функциональной зависимости между наличием какого-то ресурса на начало и конец периода, его поступлением и расходованием в течение этого периода. Если известны любые три из указанных показателей, четвертый определяется автоматически. Наличие на конец года = Наличие на начало года + Поступило – Выбыло.

Например, годовое потребление в хозяйстве продукции собственного производства можно рассчитать так:

Потребление = Наличие на начало года + Производство – Наличие на конец года.

Индексного анализа.

Для изучения корреляционных связей используют методы:

Сопоставление параллельных рядов;

Самый простой и наиболее распространенный прием – сопоставление параллельных рядов. Его сущность состоит в одновременном рассмотрении изучаемых признаков по единицам совокупности или по периодам (моментам) динамического ряда. Сопоставление производится чисто визуально, без специальных расчетов (табл 9.3).

В данном случае хорошо видно, что в динамике дозы внесения органических и минеральных удобрений вплоть до 1990 г. увеличиваются, а затем снижаются. Сходная тенденция наблюдается и по урожайности зерновых: рост до 1990 г. с последующим снижением. Напротив, по урожайности картофеля никакого параллелизма с показателями внесения удобрений не прослеживается.

Сопоставление параллельных рядов (его особенно удобно вести с помощью линейных графиков) позволяет установить наличие связи, ее направление и очень приблизительно – ее силу. Так, изменения доз органических и минеральных удобрений связаны очень тесно, их связь с урожайностью зерновых культур, хотя и слабая, также имеется, она носит прямой и линейный характер, а вот связь с урожайностью картофеля практически не прослеживается.

Главный недостаток данного приема – отсутствие каких-либо показателей связи. Сопоставление не решает также вопрос о причинно-следственных связях изучаемых явлений. Из теории, например, известно, что внесение удобрений приводит к росту урожайности. Но картофель возделывается в основном в хозяйствах населения, и его доля в структуре посевов невелика. Поэтому показатель внесения удобрений в среднем на 1 га всей посевной площади, и к тому же во всех категориях хозяйств, является слишком общим, чтобы могла обнаружиться какая-то связь с урожайностью картофеля.

Графический метод (метод корреляционного поля);

Состоит в нанесении точек графика на координатную плоскость, а также определении поля корреляции и направления связи между признаками.

Пример: Имеются данные:

Обратная зависимость.

Метод построения групповых корреляционных таблиц;

Имеются данные:

Границы групп для х:

Границы групп для у:

1 гр.: 18-21,2;

2 гр.: 21,2-24,4;

3 гр.: 24,4-27,6;

4 гр.: 27,6-30,8;

5 гр.: 30,8-34.

Таблица – Групповая корреляционная таблица

х	18-21,2	21,2-24,4	24,4-27,6	27,6-30,8	30,8-34
1-4		-	-	-	-
4-7			-	-	-
7-10	-			-	-
10-13	-	-		-	-
13-16	-	-		-
				-

Вывод: связь прямая однонаправленная (т.к. частоты расположены по диагонали).

Метод аналитических группировок;

Метод дисперсионного анализа;

Метод КРА;

Метод непараметрической оценки связей.

3. Метод корреляционно-регрессионного моделирования состоит из двух этапов:

I. Регрессия – поиск уравнения связи, которое наиболее полно характеризует зависимость между признаками, и определение параметров этого уравнения.

Условное начало, содержательной интерпретации не подлежит;

Коэффициенты регрессии, показывающие, на сколько единиц изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу при улови, что все прочие факторные признаки останутся неизменными.

II. Корреляция – определение показателей тесноты связи.

Чаще всего корреляцию характеризуют двумя показателями:

Коэффициент корреляции (характеризует степень тесноты связи между результативным и всеми факторными признаками; измеряется в интервале от 0 до 1 по модулю; чем ближе к 1, тем более тесная связь между признаками);

Коэффициент детерминации (показывает, на сколько процентов включенные в модель факторы объясняют вариацию результативного признака: измеряется в интервале от 0 до 100%).

корреляции

2. Коэф. парной детерминации

2. Эмперический коэф. детерми-

2. Коэф. множ. детерминации

коэффициент чистой регресс при i- том факторном признаке;

Ср. кВ. отклонения по i-тому факторному признаку.

Чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми и определить влияние каждого в отдельности фактора на результативный признак, рассчитывают стандартизированные коэффициенты:

1) Коэффициенты эластичности:

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, при увеличении факторного признака на 1%.

показывают, на сколько средний квадратических отклонений изменится результативный признак при увеличении факторного на свое среднее квадратическое отклонение.

3) Коэффициенты отдельного определения:

Коэффициенты отдельного определения определения показывают вклад каждого фактора в вариацию результативного признака.

4. Адекватность КРМ – это оценка построенной модели в действительности.

Оценка построенной модели на адекватность проводится с использованием F критерия Фишера:

n – объем совокупности;

k – число факторных признаков в уравнении;

Дисперсия выровненных значений результативного признака по уравнению регрессии.

Дисперсия отклонений фактических значений результативного признака от выровненных по уравнению регрессии.

По таблице значений F- критерия Фишера определяется табличное его значение при уровне значимости 0,01; 0,05; или 0,1 и числе степеней свободы n-k-1. Если - модель адекватна.

Значимость коэффициентов регрессии определяется с помощью критерия Стьюдента.

1.8.1. Статистическое изучение взаимосвязей, их классификация.

1.8.2. Задачи изучения взаимосвязей.

1.8.3. Понятие корреляционно-регрессионного анализа, условия его применения.

1.8.4. Показатели тесноты связи, линейный коэффициент кор­реляции.

1.8.5. Меры оценки тесноты связи для атрибутивных признаков.

1.8.1. Статистическое изучение взаимосвязей, их класси­фикация

Статистическое изучение взаимосвязей является одним из важ­нейших разделов статистики. Изучение взаимосвязей между раз­личными явлениями общественной жизни позволяет предсказы­вать развитие процессов, зависимых от других, и, в конечном счете, оказывать на них влияние. Таким образом, изучение связей позволяет от объяснения фактов перейти к изменению фактов.

Взаимосвязь - это совместное согласованное изменение двух или нескольких признаков.

Присутствие взаимосвязи между различными явлениями, процес­сами выражается во взаимосогласованном изменении статистиче­ских данных, описывающих эти процессы.

Например, стаж работы является одним из факторов роста производительности труда. Поэтому увеличение стажа, как правило, приводит к росту выработки. Статистические данные отражают со­гласованность в изменении обоих показателей.

Все многообразие взаимосвязей принято классифицировать по различным признакам: Форма проявления:

причинно-следственные связи - в том случае, когда из двух взаимодействующих признаков можно выделить причину и след­ствие, признак-фактор (х) и признак-результат (х ).

Например, взаимосвязь между объемом производимой продукции и себестоимостью единицы продукции проявляется следующим образом: с увеличением объема производимой продукции себестоимость единицы продукции снижается. Здесь, объем продукции - признак-фактор, а себестоимость - признак результат.

Связи соответствия - в случае, когда нет возможности выде­лить причину и следствие, в частности оба согласованно меняю­щихся признака являются следствиями третьего признака. Механизм связи:

Функциональная;

Стохастическая (статистическая).

Под функциональной зависимостью между явлениями понима­ется такая связь, которая может быть выражена для каждого слу­чая вполне определенно строгой математической формулой. При функциональной зависимости каждому значению одной ве­личины соответствует одно или несколько, но вполне определен­ных значений другой величины. Например, отношения между стороной и площадью квадрата (S = а 2 ), временем и путем при движении с постоянной скоростью (S = vt ) и тому подобными ве­личинами, часто встречающимися в геометрии, механике. Для массовых социальных явлений характерны зависимости дру­гого рода, возникающие в результате взаимодействия многих причин и условий и осложненные действием объективной слу­чайности и ошибок наблюдения. Выразить подобные зависимо­сти с помощью однозначных, точных формул, пригодных для описания каждого отдельного случая невозможно.

При статистической связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой перемен­ной.

Частным случаем статистической связи является корреляционная связь.

Корреляционная зависимость - взаимосвязь между признака­ми, состоящая в том, что средняя величина значений одного при­знака меняется в зависимости от изменения другого признака (например, зависимость между выработкой и стажем работы, ме­жду числом судимостей преступника и временем его нахождения на свободе между ними и др.). Здесь, в отличие от функциональ­ной зависимости, в индивидуальных случаях при определении значения одного признака могут быть разные значения другого, то есть совсем не обязательно, что обнаруженная связь будет подтверждаться в каждом конкретном случае.

Например, изменение профессорско-преподавательского состава в сторону увеличения числа

преподавателей, имеющих ученую степень, приводит в конечном итоге к повышению качества обра­зования. Но это не значит, что каждый отдельно взятый выпускник будет обладать большим набором знаний, чем выпускник учебного заведения, имеющего более «слабый» преподавательский состав.

Следовательно, в статистическом анализе корреляционные зави­симости проявляются не между каждой парой сопоставляемых данных, а между изменениями в рядах распределения множества соответствующих величин.

Кроме того, что корреляционная зависимость не имеет функцио­нального характера, следует учитывать две ее особенности:

Вывод может быть сделан только на основе анализа доста­точно больших статистических совокупностей, позволяющих по строить относительно длинные статистические ряды;
- желательно, чтобы число наблюдений было не менее чем в 5-6 раз больше числа факторов.

Корреляционный анализ имеет смысл лишь в тех случаях, когда возможность причинной связи между анализируемыми призна­ками теоретически обоснована хотя бы на уровне содержатель­ной гипотезы.

Если с изменением значения признака среднее значение другого признака не изменяется закономерным образом, но закономерно изменяется другая статистическая характеристика (например, по­казатели вариации), то связь не является корреляционной, но яв­ляется статистической.

В случае статистической связи предполагается, что оба признака имеют случайную вариацию индивидуальных значений относи­тельно средней величины, то есть каждый из признаков принима­ет несколько случайных значений. В том случае, если такую ва­риацию имеет один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят о регрессии, но не о статистической связи. При анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровней ряда (имеющих случайную колеб­лемость) на номера лет. Например, динамика производства про­дукции. Но, нельзя говорить о корреляции (взаимосвязи) между выпуском продукции и временем и оценивать между ними тесно­ту связи.

Направление связи:

Обратные.

В том случае, если при увеличении признака-фактора растет при­знак-результат, говорят о прямой корреляционной связи. Напри­мер, чем выше уровень алкоголизации общества, тем выше пре­ступность, причем преступность специфичная («пьяная»). Если при увеличении признака-причины уменьшается признак-результат, говорят об обратной корреляционной зависимости. На­пример, чем выше социальный контроль в обществе, тем ниже пре­ступность.

Форма связи:

Прямолинейные;

Криволинейные.

И прямые, и обратные связи могут быть прямолинейными и кри­волинейными. Математически прямолинейные связи могут быть описаны с помощью уравнения прямой:

y = а + вх,

где у - признак-результат; х - признак-фактор.

Криволинейные связи носят иной характер. Возрастание величи­ны факторного признака оказывается неравномерное влияние на величину результирующего признака.

Например, связь преступлений с возрастом нарушителей. Вначале криминальная активность лиц растет прямо пропорционально увеличению возраста (приблизительно до 30 лет), а затем начинает снижаться. Математически такие связи описываются с помощью кривых (гиперболы, параболы).

Прямолинейные корреляционные связи могут быть однофакторными, когда исследуется связь между одним признаком-фактором и одним признаком-следствием {парная корреляция). Они могут быть многофакторными, когда исследуется влияние многих взаимодействующих между собой признаков-факторов на признак-следствие (множественная корреляция).

Аннотация: Для большинства статистических исследований важно выявить существующие взаимосвязи между протекающими явлениями и процессами. Почти все наблюдаемые явления экономической жизни общества, какими бы независимыми они ни казались на первый взгляд, как правило, - следствие действия определенных факторов. Например, прибыль, получаемая предприятием, связана со множеством показателей: численностью работников, их образованием, стоимостью основных производственных фондов и т. п.

12.1. Понятие о функциональной и корреляционной связи

Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи - функциональная и статистическая (называемая также стохастической, вероятностной или корреляционной). Перед тем как рассмотреть их подробнее, введем понятия независимых и зависимых признаков.

Независимыми, или факторными, называют признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых под воздействием определенных факторов требуется проследить, называют зависимыми, или результативными.

При функциональной связи изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.

Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его движения и т. п.

При статистической связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например, мы знаем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана с размером его уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и случайные. В нашем случае, скорее всего, мы определим лишь среднее значение прибыли, которое будет получено в целом по совокупности банков со сходным объемом уставного капитала. Таким образом, статистическая связь отличается от функциональной наличием действия на зависимую переменную большого числа факторов.

Заметим, что статистическая связь проявляется лишь "в общем и среднем" при большом числе наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует зависимость между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример предприятия, обладающего достаточным количеством современного производственного оборудования, но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример статистической связи, которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в отличие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.

Корреляционной является статистическая связь между признаками, при которой изменение значений независимой переменной Х приводит к закономерному изменению математического ожидания случайной величины Y.

Пример 12.1. Предположим, что имеются данные по предприятиям о размере нераспределенной прибыли предыдущего года, объеме инвестиций в основной капитал и о суммах, выделенных на приобретение ценных бумаг (тыс. ден. ед.):

Таблица 12.1.

Номер предприятия	Нераспределенная прибыль предыдущего года	Приобретение ценных бумаг	Инвестиции в основные фонды
1	3 010	190	100
2	3 100	182	250
3	3 452	185	280
4	3 740	170	270
5	3 980	172	330
6	4 200	160	420
7	4 500	145	606
8	5 020	120	690
9	5 112	90	800
10	5 300	30	950

Из таблицы видно, что имеется прямое соответствие между нераспределенной прибылью предприятия и его инвестициями в основной капитал : при увеличении нераспределенной прибыли объем инвестиций также возрастает. Теперь обратим внимание на связь между показателем нераспределенной прибыли и объемом приобретенных ценных бумаг. Здесь она носит совершенно иной характер: увеличение первого показателя приводит к прямо противоположному эффекту - стоимость приобретенных ценных бумаг за редким исключением (что уже однозначно исключает наличие функциональной связи) уменьшается. Такой визуальный анализ данных , при котором наблюдения ранжируются по возрастанию или убыванию независимой величины х, а затем анализируется изменение значений зависимой величины у, называется методом приведения параллельных данных.

В рассмотренном примере в первом случае связь прямая, т.д. увеличение (уменьшение) одного показателя влечет увеличение (уменьшение) другого (наблюдается соответствие в изменениях показателей), а во втором - обратная, т.д. уменьшение одного показателя вызывает рост другого или же увеличение одного соответствует снижению другого.

Прямая и обратная зависимости характеризуют направление связи между признаками, которую можно проиллюстрировать графически с помощью поля корреляции. При его построении в прямоугольной системе координат на оси абсцисс располагают значения независимой переменной х, а на оси ординат - зависимой у. Пересечение координат обозначают точками, которые символизируют наблюдения. По форме рассеяния точек на корреляционном поле судят о форме и тесноте связи. На рисунке 12.1 приводятся корреляционные поля, соответствующие различным формам связи.

Рис. 12.1.

а - прямая (положительная) связь ;

б - обратная (отрицательная) связь ;

в - отсутствие связи

Раздел статистической науки, занимающийся исследованием причинных связей между социально-экономическими явлениями и процессами, имеющими количественное выражение , - это корреляционно-регрессионный анализ . По существу имеются два отдельных направления анализа - корреляционный и регрессионный. Однако в связи с тем, что на практике они применяются чаще всего комплексно (исходя из результатов корреляционного анализа проводят регрессионный), их объединяют в один вид.

Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает решение следующих задач:

Из перечисленных задач первые две относят непосредственно к задачам корреляционного анализа, три последующие - к регрессионному анализу и только по отношению к количественным показателям.

12.1.1. Требования к статистической информации, исследуемой методами корреляционно-регрессионного анализа

Методы корреляционно-регрессионного анализа можно применить не ко всем статистическим данным. Перечислим основные требования, предъявляемые к анализируемой информации:

1. используемые для исследования наблюдения должны являться случайно выбранными из генеральной совокупности объектов. В противном случае исходные данные, представляющие собой определенную выборку из генеральной совокупности, не будут отражать ее характер, полученные по ним выводы о закономерностях развития окажутся бессмысленными и не имеющими никакой практической ценности;
2. требование независимости наблюдений друг от друга. Зависимость наблюдений друг от друга называется автокорреляцией, для ее устранения в теории корреляционно-регрессионного анализа созданы специальные методы;
3. исходная совокупность данных должна быть однородной, без аномальных наблюдений. И действительно, одно-единственное, резко выделяющееся наблюдение может привести к катастрофическим последствиям для регрессионной модели, ее параметры окажутся смещенными, выводы абсурдными;
4. желательно, чтобы исходные данные для анализа подчинялись нормальному закону распределения. Нормальный закон распределения используется для того, чтобы при проверке значимости коэффициентов корреляции и построении для них интервальных границ можно было использовать определенные критерии. Если же проверять значимость и строить интервальные оценки не требуется, переменные могут иметь любой закон распределения. В регрессионном анализе при построении уравнения регрессии требование нормальности распределения исходных данных предъявляется лишь к результативной переменной Y, независимые факторы рассматриваются как неслучайные величины и могут в действительности иметь любой закон распределения. Как и в случае корреляционного анализа, требование нормальности распределения нужно для проверки значимости регрессионного уравнения, его коэффициентов и нахождения доверительных интервалов;
5. число наблюдений, по которым устанавливается взаимосвязь признаков и строится модель регрессии, должно превышать количество факторных признаков хотя бы в 3-4 раза (а лучше в 8-10 раз). Как отмечалось выше, статистическая связь проявляется только при значительном числе наблюдений на основе действия закона больших чисел, причем, чем связь слабее, тем больше требуется наблюдений для установления связи, чем сильнее - тем меньше;
6. факторные признаки Х не должны находиться между собой в функциональной зависимости. Значительная связь независимых (факторных, объясняющих) признаков между собой указывает на мультиколлениарность. Ее наличие приводит к построению неустойчивых регрессионных моделей, "ложных" регрессий.

12.1.2. Линейная и нелинейная связи

Линейная связь выражается прямой линией, а нелинейная - какой-либо кривой линией. Линейная связь выражается уравнением прямой: y = a 0 + a i *x. Прямая наиболее привлекательна с точки зрения простоты расчета параметров уравнения. К ней прибегают всегда, в том числе и в случаях нелинейных связей, когда нет угрозы значительных потерь в точности оценок. Однако для некоторых зависимостей представление их в линейной форме приводит к большим ошибкам (ошибкам аппроксимации) и, как следствие, к ложным выводам. В этих случаях используют нелинейные регрессионные функции, которые в общем случае могут иметь любой произвольный вид, тем более что современное программное обеспечение позволяет быстро их построить. Чаще всего для выражения нелинейной связи используются следующие нелинейные уравнения: степенное, параболическое, гиперболическое, логарифмическое.

Параметры этих моделей, как и в случаях линейных зависимостей, оцениваются также на основе метода наименьших квадратов (см. п. 12.3.1).

12.2. Корреляционно-регрессионный анализ

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Для этого в корреляционном анализе сначала оценивается матрица парных коэффициентов корреляции, затем на ее основе определяются частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации. После нахождения значений коэффициентов проверяют их значимость . Конечный результат корреляционного анализа - это отбор факторных признаков Х для дальнейшего построения уравнения регрессии, позволяющего количественно описать взаимосвязь.

Рассмотрим этапы корреляционного анализа подробнее.

12.2.1. Парные (линейные) коэффициенты корреляции

Корреляционный анализ начинается с расчета парных (линейных) коэффициентов корреляции.

Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.

В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том, что связь функциональная: -1 - обратная (отрицательная), +1 - прямая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает на отсутствие линейной связи между признаками.

Качественную оценку полученным количественным значениям парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы, представленной в табл. 12.2.

Примечание: положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между признаками прямая, отрицательное - обратная.

12.2.2. Оценка существенности связи

После того, как значения коэффициентов получены, следует проверить их значимость. Поскольку исходные данные, по которым устанавливается взаимосвязь признаков, являются определенной выборкой из некоей генеральной совокупности объектов, исчисленные по этим данным парные коэффициенты корреляции будут выборочными. Таким образом, они лишь оценивают связь исходя из той информации, которую несут отобранные единицы наблюдения. Если исходные данные "хорошо" отражают структуру и закономерности генеральной совокупности, то и исчисленный по ним коэффициент корреляции будет показывать реальную связь, присущую в действительности всей исследуемой совокупности объектов. Если данные не "копируют" взаимосвязи совокупности в целом, то и рассчитанный коэффициент корреляции сформирует ложное представление о зависимости. В идеале, чтобы установить этот факт, требуется исчислить коэффициент корреляции на основе данных всей совокупности и сравнить его с исчисленным по отобранным наблюдениям. Однако на практике, как правило, этого сделать нельзя, так как зачастую неизвестна вся генеральная совокупность или же она слишком велика. Поэтому о том, насколько реально коэффициент представляет действительность, можно судить лишь приблизительно. На основе логики легко прийти к выводу, что, очевидно, с увеличением числа наблюдений (при ) доверие к исчисленному коэффициенту будет увеличиваться.

Значимость парных коэффициентов корреляции проверяется одним из двух способов: с помощью таблицы Фишера - Йейтса или по t-критерию Стьюдента. Рассмотрим способ проверки с помощью таблицы Фишера - Йейтса как наиболее простой.

В начале проверки задается уровень значимости (чаще всего обозначаемый буквой греческого алфавита "альфа" - ), который показывает вероятность принятия ошибочного решения. Возможность совершить ошибку вытекает из того факта, что для определения взаимосвязи используются данные не всей совокупности, а лишь ее части. Обычно принимает следующие значения: 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. Например, если = 0,05, то это означает, что в среднем в пяти случаях из ста принятое решение о значимости (или незначимости) парных коэффициентов корреляции будет ошибочным; при = 0,001 - в одном случае из тысячи и т.д.

Вторым параметром при проверке значимости является число степеней свободы v, которое в данном случае вычисляется как v = n - 2. По таблице Фишера - Йейтса находится критическое значение коэффициента корреляции r кр. ( = 0,05, v = n - 2). Коэффициенты, значения которых по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми.

Пример 12.2. Предположим, что в первом случае имеется 12 наблюдений, и по ним вычислили парный коэффициент корреляции, который оказался равным 0,530, во втором - 92 наблюдения, и рассчитанный парный коэффициент корреляции составил 0,36. Но если мы проверим их значимость, в первом случае коэффициент окажется незначимым, а во втором - значимым, невзирая на то, что он по величине гораздо меньше. Оказывается, в первом случае слишком мало наблюдений, что повышает требования, и критическая величина парного коэффициента корреляции при уровне значимости = 0,05 составляет 0,576 (v = 12 - 2), а во втором - наблюдений значительно больше и достаточно превысить критическое значение 0,205 (v = 92 - 2), чтобы коэффициент корреляции при том же уровне оказался значимым. Таким образом, чем меньше наблюдений, тем всегда будет выше критическое значение коэффициента.

Проверка значимости по существу решает вопрос, случайны или нет полученные результаты расчетов.

12.2.3. Определение множественного коэффициента корреляции

Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом множественного (совокупного) коэффициента корреляции.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе.

Если изучается связь между результативным признаком y и лишь двумя факторными признаками х 1 и х 2 , то для вычисления множественного коэффициента корреляции можно использовать следующую формулу, компонентами которой являются парные коэффициенты корреляции:

где r - парные коэффициенты корреляции.

^ ТЕМА 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

1. 
   Виды и формы корреляционных взаимосвязей между явлениями

Прежде чем приступить к изучению связи между явлениями, необходимо выяснить вид связи между факторным и результативным признаками. В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической . Частным случаев стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

В зависимости от направления действия выделяют связь прямую и обратную . При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает направлением признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот.

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание или убывание величин результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой линии у = а о +а 1 х, а графически - прямой.

При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).

Ещё одна важная характеристика связей - с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то её принято называть парной . Если изучаются более чем две переменные - множественной.

Взаимосвязи между явлениями, установленные на основе теоретического анализа, могут быть изучены, измерены и количественно выражены с помощью различных статистических методов. Для исследования функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Для изучения корреляционных связей между атрибутивными признаками - метод взаимной сопряжённости, для количественно варьирующих признаков - метод параллельных рядов, графический метод, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный анализ.

2. Парная корреляция и парная регрессия

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

Прямой у х = а о + а 1 х

Гиперболы

Параболы
и т.д.

Определить тип уравнение можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более o6щиe указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению, если результативные и факторные признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативные - значительно быстрее, то используется параболическая, или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность этого метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических.

Системы нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии имеют вид:

Для линейной зависимости

Гиперболы

Параболы

Параметр а о в уравнениях регрессии - постоянная величина и, как правило, экономического смысла не имеет. Другие параметры при х называются коэффициентами регрессии, которые показывают на сколько единиц в среднем изменится у при изменении х на одну единицу.

Количественно зависимость изменения теоретического значения у х от изменения х, которую выражают коэффициенты регрессии, часто бывает удобнее выразить в относительных величинах. Для этого исчисляют коэффициент эластичности (Э). Он характеризует на сколько процентов увеличивается у х при увеличении х на один процент и рассчитывается по формуле:

Для количественной оценки тесноты связи при линейной форме широко используют линейный коэффициент корреляции :

,

Где n – число наблюдений.

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Принято считать, что если r0,3, то связь слабая; при r=(0,3-0,7) - средняя; при r> 0.7 - сильная, или тесная. Когда r= 1 - связь функциональная.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение или индекс корреляции (). Индекс корреляции построен на сравнении разницы двух дисперсий
и . -дисперсия, измеряющая отклонения фактических (эмпирических) значений (у) от теоретических (у х), и характеризует остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами, Дисперсия измеряет вариацию, обусловленную фактором х.

Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и пригоден для измерения тесноты связи при любой её форме. Более того, выравнивая значения у по разным функциям, можно по величине дисперсии, характеризующей остаточную вариацию
судить о том, какая функция в наилучшей степени выравнивает эмпирическую линию связи.

3. Множественная регрессия и корреляция

Изучение связи между двумя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется также, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком и факторными признаками.

Наиболее сложной проблемой представляется выбор формы связи. Сложность заключается в том, что из бесконечного множества функций требуется найти такую, которая лучше других будет выражать реально существующие связи между изучаемыми показателями и факторами. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении или на опыт предыдущих аналогичных исследований. Форму связи можно определить путём перебора функций разных типов. Но в большинстве практических случаев любую функцию многих переменных можно свести к линейному виду, т.е. уравнение множественной регрессии можно строить в линейной форме:

Каждый коэффициент данного уравнения показывает степень влияния соответствующего фактора на анализируемый показатель при фиксированном положении (на среднем уровне) остальных факторов: с изменением каждого фактора на единицу показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии.

В случае неадекватности линейного уравнения множественной регрессии рекомендуется повышать порядок уравнения.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа.

Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и т.д. Например, для двухфакторной линейной регрессии по методу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

С помощью многофакторного корреляционного анализа находятся различного рода характеристики тесноты связи между изучаемым показателем и факторами: парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации.

Для изучения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учёта их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчёта таких коэффициентов аналогична линейному коэффициенту корреляции.

^ Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень влияния одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, они могут быть первого порядка (если исключается влияние одной переменной), второго порядка (если исключено влияние двух переменных) и т.д. Например, частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками у и х 1 при исключении влияния х 2 вычисляется по формуле:

Где r - парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками.

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативным и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции . В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:

Величина R 2 называется совокупным коэффициентом множественной детерминации. Она показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включённых в уравнение множественной регрессии.

Значения R и R 2 находятся в пределах от 0 до 1.

Для того, чтобы определить какой из факторов оказывает наибольшее влияние на исследуемый показатель, вычисляются частные коэффициенты эластичности (Э i), с помощью которых устраняется различие в единицах измерения. Они рассчитываются по формуле:

4. Непараметрические методы оценки связи

Методы корреляционного и дисперсионного анализа можно применять, когда все изучаемые признаки являются количественными. Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности:

Таблица I

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингент

а	в	а+б
с	d	с+d
а+с	в+d	а+в+с+d

Коэффициенты определяются по формулам:

ассоциации

контингенции

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К а  0.5 или К к  0,3.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряжённости Пирсона (С) и Чупрова (К):

где  2 - показатель средней квадратической сопряжённости, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки;

К - число групп по каждому из признаков.

Величина коэффициентов С и К колеблется в пределах от О до 1. Коэффициент Чупрова обычно дает более осторожную оценку связи.

^ ТЕМА 8. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОДУКЦИИ,

ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ И ЭФФЕКТИВНОСТИ

ПРОИЗВОДСТВА

I. Статистический учёт промышленной продукции

^ Под продукцией промышленности понимают прямой полезный результат промышленно-производственной деятельности предприятий, выражающийся либо в форме продуктов, либо в форме работ и услуг промышленного характера.

Для правильного отражения в учете состава и объёма произведенной в каждом периоде промышленной продукции необходимо различать стадии ее готовности. После того как предмет труда поступил нa первую стадию её обработки и к нему приложен живой труд, образуется начальная степень готовности продукции – незавершенное производство . Предмет труда, прошедший в процессе обработки в пределах данного цеха все необходимые операции, но подлежащий последующей обработке в других цехах, называют полуфабрикатом. Продукт, полностью законченный обработкой в пределах данного предприятия – готовое изделие .

Результат деятельности предприятия может принимать форму новой потребительской стоимости, быть результатом преобразования предмета труда в новую форму продукта и результатом деятельности может быть восстановление полностью или частично утраченной вследствие износа потребительской стоимости ранее созданной вещи (ремонт). Эта форма результата деятельности промышленного предприятия носит название работ промышленного характера .

Для обеспечения правильного учёта продукции необходимо иметь твердо установленную номенклатуру и единицы измерения. Учёт может вестись в натуральных, условно-натуральных и стоимостных измерителях.

В теории и практике планирования, учёта и статистики на различных стадиях процесса производства применяется ряд взаимосвязанных показателей объёма промышленной продукции в денежном выражении.

Стоимость всего объёма продукции, произведённой за определённый период всеми промышленно-производственными цехами предприятия, называют валовым производственный оборотом . Часть валового оборота составляет так называемый внутризаводской оборот - это стоимость продукции, выработанной одними и потреблённой другими цехами предприятия в течение одного и того же периода.

Показатель, характеризующий общий результат промышленно-производственной деятельности предприятия за данный период в денежном выражении, называется валовой продукцией по заводскому методу .

Стоимость валовой продукции промышленного предприятия можно определить двумя способами. Во-первых, исключив из стоимости валового оборота стоимость внутризаводского оборота. Во-вторых, прямым суммированием стоимости произведённых готовых изделий (за вычетом израсходованных в том же периоде на промышленно-производственные нужды), отпущенных на сторону полуфабрикатов и выполненных работ промышленного характера по заказам со стороны, а также стоимости изменения остатков полуфабрикатов и незавершённого производства.

Конечный результат промышленно-производственной деятельности, полностью подготовленный в отчётном периоде к отпуску на сторону, характеризует показатель объёма товарной продукции . Стоимость товарной продукции можно определить суммированием входящих в неё элементов или вычитанием из стоимости валовой продукции стоимости внутризаводских её элементов.

^ Реализованная продукция представляет собой отгруженную продукцию, оплаченную в данном периоде. При этом оплачиваемая продукция может быть отгружена как в данном, так и в предыдущих периодах.

2. Классификация рабочей силы по экономической активности

И статусу в занятости

^ Экономически активное население (рабочая сила) есть часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Уровень экономически активного населения - это доля экономически активного населения в общей численности населения.

К занятым относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период выполняли работу по найму, временно отсутствовали на работе по причинам, разрешённым трудовым законодательством или выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.

К безработным относятся лица 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период не имели работы (доходного занятия), занимались поиском работы или были готовы приступить к работе. При отнесении к безработным должны быть соблюдены одновременно все эти три критерия.

^ Уровень безработицы - это удельный вес безработных в численности экономически активного населения.

Экономически неактивное население - население, которое не входит в состав рабочей силы. Эту часть населения представляют следующие категории:

А) учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие дневные учебные заведения;

б) лица, получающие пенсии;

в) лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми, больными и т.п.;

Г) лица, отчаявшиеся найти работу;

Д) другие лица, которым нет необходимости работать, независимо от источника дохода.

Классификация по статусу в занятости предполагает деление экономически активного населения на наёмных работников; лиц, работающих на индивидуальной основе и работодателей. Наёмные работники в свою очередь распределяются по двум подгруппам - гражданское население и военнослужащие, а также по длительности найма на работу на постоянных, временных, сезонных работников, а также работников, нанятых на случайные работы.

3. Показатели трудоустройства и занятости населения

С зарождением рынка труда в статистической отчётности появились сведения о безработных, численность которых может быть охарактеризована как абсолютными, так и относительными показателями.

Абсолютная численность безработных даётсякак моментный показатель на начало каждого месяца. Внутри месячного цикла отмечается динамика: сколько безработных снято с учёта, трудоустроено, оформлено на досрочную пенсию, направлено на профессиональное обучение, трудоустроено после завершения профессионального обучения.

Качественный состав безработных характеризуется по полу, уровню образования, месту жительства.

К относительным показателям можно отнести процент безработных в общей численности незанятых трудоспособных граждан, поставленных на учёт в службе занятости, и процент получающих пособие по безработице.

В мировой практике коэффициент безработицы рассчитывается по формуле:

Для количественной характеристики занятости населения статистика использует специальные показатели, абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относят численность занятых в народном хозяйстве; распределение занятых по сферам и отраслям экономики, полу возрасту, уровню образования; численность лиц трудоспособного возрастa, занятых в народном хозяйстве и др.

К относительным показателям относятся: коэффициент занятости населения:

-

Коэффициент занятости трудовых ресурсов

Коэффициент занятости населения трудоспособного возраста

Коэффициент занятости трудоспособного населения в трудоспособном возрасте

Где S з.н. - численность занятого населения;

S - общая численность населения;

ТР - численность трудовых ресурсов;

S ТВ - численность населения трудоспособного возраста;

S ТНТВ - численность трудоспособного населения трудоспособного возраста.

4. Баланс трудовых ресурсов

Система балансов трудовых ресурсов - это ряд взаимосвязанных таблиц, характеризующих процессы воспроизводства и использования трудовых ресурсов страны и её отдельных территорий в конкретных условиях общественного развития.

Баланс трудовых ресурсов за год составляется в среднегодовых работниках и является подробным. Он содержит важнейшие группировки трудовых ресурсов по сферам производства и отраслям экономики.

Главным показателем ресурсной части баланса выступает численность населения в трудоспособном возрасте. Границы трудоспособного возраста регулируются трудовым законодательством. В России к населению в трудоспособном возрасте относятся женщины в возрасте 16 - 54 лет и мужчины в возрасте 16 - 59 лет. Но поскольку в состав трудовых ресурсов включается только трудоспособное население, численность населения в трудоспособном возрасте должна быть уменьшена на численность неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте и численность неработающих пенсионеров в трудоспособном возрасте, которые получают пенсию по возрасту на льготных условиях. В состав трудовых ресурсов включаются лица пенсионного возраста, которые продолжают трудиться.

С учётом того, что при определении численности безработных в состав безработных включают и пенсионеров, занятых поисками работы и готовых приступить к работе, эту категорию лиц тоже включают в состав трудовых ресурсов. В состав трудовых ресурсов включают и лиц моложе 16 лет, занятых в экономике.

В расходной части балансов предусматривается распределение трудовых ресурсов по видам занятости и отраслям экономики. Аналитические возможности баланса трудовых ресурсов расширяются в результате распределения работающих по предприятиям различных форм собственности и занятых в сфере частного предпринимательства.

5. Показатели использования рабочего времени,

Фондов рабочего времени

Рабочее время есть часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или на выполнение определённого вида работ. В статистической практике в качестве единицы использования рабочего времени служат человеко-день и человеко-час.

Отработанным человеко-днём считается для работника такой день, когда он явился и приступил к работе независимо от её продолжительности, в т.ч. дни, проведённые в служебных командировках.

Учёт рабочего времени в человеко-днях не позволяет вскрыть потери рабочего времени внутри рабочего дня, поэтому производится также учёт его в человеко-часах. Отработанным человеко-часом считают час фактической работы одного человека.

По данным учёта рабочего времени в человеко-днях определяют фонды рабочего времени. Различают календарный, табельный и максимально возможный фонды времени. Календарный фонд состоит из числа человеко-дней явок и неявок. Если из него вычесть число человеко-дней неявок в праздничные и выходные дни, то получим табельный фонд , а исключив ещё число человеко-дней оплачиваемых ежегодных отпусков - максимально возможный фонд рабочего времени.

Степень использования того или иного фонда рабочего времени определяется с помощью коэффициентов, определяемых отношением числа отработанных человеко-дней к соответствующему фонду.

По данным учёта рабочего времени в человеко-днях и человеко-часах рассчитывают следующие показатели использования рабочего времени: - средняя фактическая продолжительность рабочего дня:

Среднее число дней работы на одного списочного рабочего;

• 
  среднее число часов работы на одного списочного рабочего.

^ Средняя фактическая продолжительность рабочего дня получается делением фактически отработанных человеко-часов на число отработанных человеко-дней. Среднее число дней работы на одного рабочего определяется как отношение числа отработанных человеко-дней к среднесписочному числу рабочих. Среднее число часов работы на одного рабочего - это полный или интегральный показатель использования рабочего времени. Его определяют отношением числа отработанных человеко-часов к среднесписочному числу рабочих или как произведение средней продолжительности рабочего дня на среднее число дней работы одного рабочего.

6. Основные показатели и методы расчёта

Производительности труда

Производительность труда означает плодотворность, продуктивность деятельности людей. В экономической практике уровень производительности труда характеризуется через показатели выработки и трудоёмкости. Выработка (W ) продукции в единицу времени измеряется соотношением объёма произведенной продукции (q) и затратами (Т) рабочего времени: W=q: Т. Обратным показателем является трудоемкость : t=T:q.

Система статистических показателей производительности труда определяется единицей измерения объёма произведённой продукции. Соответственно применяют натуральный, условно-натуральный, трудовой и стоимостный методы измерения уровня и динамики производительности труда.

В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают среднюю часовую (W r), среднюю дневную (W g), и среднюю месячную выработку (W). Их получают делением объёма произведённой продукции соответственно на число человеко-часов, отработанных в течение данного периода времени; число человеко-дней, отработанных всеми рабочими предприятия; среднесписочное число рабочих (работающих).

Существует взаимосвязь показателей средней часовой выработки рабочих с показателями использования ими рабочего времени:

Чтобы получить представление о средней месячной (квартальной, годовой) выработке одного работника промышленно-производственного персонала необходимо ввести ещё один фактор - долю рабочих в средней списочной численности ППП (d p). Тогда:

W=W r TDd p .

На основании этой зависимости проводят факторный анализ производительности труда индексным методом.

Производительность труда изучается на разных уровнях – от индивидуальной производительности труда до производительности общественного труда в народном хозяйстве всей страны в целом:

Динамика производительности труда в зависимости от метода измерения ее уровня анализируется при помощи статистических индексов: натуральных (I), трудовых (2, 3) и стоимостных (4):


Для анализа изменения средней выработки под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин, в которых в качестве индексируемой величины выступает выработка, а в качестве весов - доля в общих затратах труда.

7. Показатели себестоимости продукции

^ Себестоимость продукции -выраженные в денежной форме издержки предприятий на производство и реализацию продукции. Это один из наиболее обобщающих показателей, характеризующих эффективность деятельности предприятия.

В практике планирования, учёта и статистики различают два основных вида себестоимости продукции: производственную , охватывающую только затраты, связанные с процессом производства продукции и полную , включающую производственную себестоимость и затраты, связанные с хранением и сбытом продукции.

По экономическому содержанию издержки производства подразделяют на связанные с использованием живого труда, средств труда и предметов труда и учитывают их раздельно по этим экономическим элементам.

По характеру связи с производственным процессом различают основные расходы, непосредственно связанные с процессом производства продукции, и накладные , связанные с процессом организации и управления производством. Основные расходы обычно называют переменными , т.е. изменяющимися пропорционально росту выпуска продукции, накладные – условно-постоянными .

Для изучения себестоимости продукции применяются основные статистические методы: группировок, средних и относительных величин, графический, индексный, а также метод сопоставления.

Важнейшими группировками при изучении себестоимости являются:

I) группировка затрат на производство продукции по экономическим элементам (Что расходуется нa производство продукции?);

2) группировка затратна производство продукции по статьям калькуляции (Где расходуется?);

3) группировка по затратам, занимающим наибольший удельный вес в общих затратах (трудоёмкие, материалоемкие, энергоемкие, фондоемкие);

4) по видам себестоимости продукции (технологическая, производственная, цеховая, полная);

5) группировка в зависимости от способа отнесения затрат на себестоимость (косвенные и прямые);

6) группировка по связи с объемом продукции (пропорциональные, непропорциональные).

Метод средних и относительных величин применяют при вычислении средних уровней себестоимости для однородной продукции, при изучении структуры и динамики себестоимости.

Графический метод позволяет наглядно представить структуру себестоимости, происходящие в ней изменения, а также динамику её составных частей.

Индексный метод необходим для сводной характеристики динамики себестоимости сравнимой и всей товарной продукции, для изучения динамики и выявления влияния на нее отдельных факторов.

8. Анализ структуры и динамики затрат на производство

Анализ затрат на производство осуществляется сравнением удельного веса фактических затрат по элементам с плановыми данными или с данными за предыдущий (отчётный) период. Анализируя затраты на производство по элементам, необходимо иметь в виду, что показатели за предыдущий период принимаются без пересчета на объём и ассортимент фактически выпущенной в отчётном периоде продукции в действующих ценах.

Имея данные о себестоимости единицы изделия за предыдущий период (Z 0), по плановым расчётам (Z пл) и за отчетный период (Z 1), можно дать общую характеристику степени выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики, а также определить абсолютную сумму экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.

При этом индивидуальные индексы себестоимости определятся:

Индекс планового задания

Индекс динамики себестоимости

Приведенные индексы взаимосвязаны:

Общая сумма экономии (перерасхода) от изменения себестоимости изделия определится по формуле
.

Вычтя из фактической экономии плановую, получим сверхплановую экономию (перерасход):

При изучении динамики себестоимости по группе предприятий, изготавливающих продукцию одного и того же вида, используются индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

На тех предприятиях, на которых изготавливаются разные виды продукции и в общем выпуске преобладает сравнимая продукция, вычисляются показатели снижения себестоимости сравнимой товарной продукции. К сравнимой относят продукцию, которая производилась в отчётном и предыдущем периодах. При этом используют следующие три индекса:

Индекс планового задания

Индекс выполнения планового задания

Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции

Разница между числителем и знаменателем этих индексов характеризует соответствующие изменения себестоимости сравнимой товарной продукции в абсолютном выражении.

9. Статистика финансовой деятельности предприятия.

Показатели прибыли и рентабельности

Предметом изучения статистки финансов предприятия является количественная характеристика их финансово-денежных отношений с учётом их качественных особенностей, обусловленных образованием, распределением и использованием финансовых ресурсов, выполнением обязательств хозяйствующих субъектов друг перед другом, перед финансово-банковской системой и государством.

Конечный финансовый результат деятельности предприятия - это балансовая прибыль (убыток). Балансовая прибыль является суммой прибыли от реализации продукции (работ, услуг), прибыли (или убытка) от прочей реализации, доходов и расходов от внереализационных операций.

^ Прибыль от реализации продукции определяют как разность между выручкой от реализации продукции по оптовым ценам предприятия (без НДС) и её полной себестоимостью.

^ Чистая прибыль - это прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия. Она определяется как разница между облагаемой налогом балансовой прибылью и величиной налогов с учётом льгот.

Показатели прибыли характеризуют абсолютною эффективность хозяйственной деятельности предприятия. Наряду с этой абсолютной оценкой рассчитывают также и относительные показатели эффективности хозяйствования - показатели рентабельности. В зависимости от того, какие показатели применяются в расчётах, различают несколько показателей рентабельности. В числителе их стоит обычно одна из трёх величин: прибыль от реализации (ПP), балансовая прибыль (ПБ) или чистая прибыль (ЧП). В знаменателе - один из следующих показателей: затраты на производство реализованной продукции (З пр ), производственные фонды
, валовой доход, собственный капитал и др.

Различают:

Рентабельность производства балансовую (общую)

Рентабельность реализованной продукции

Рентабельность продукции

И другие её виды.

В процессе анализа влияния различных факторов на прибыль от реализации продукции, имеющую в структуре балансовой прибыли наибольший удельный вес, производятся расчёты по следующим формулам.

1) Влияние изменения цен (тарифов):

2) Влияние изменения себестоимости реализованной продукции:

3) Влияние изменения объёма реализации продукции:

4) Влияние изменения структуры реализованной продукции:

где ПР ’ - фактическая прибыль отчётного периода по ценам и себестоимости предыдущего периода.

Влияние различных факторов на изменение рентабельности производства по методике факторного индексного анализа проводят по следующей модели:

Где а = IIБ: ПP - коэффициент изменения балансовой прибыли;

б = ПР: З пр - рентабельность реализованной продукции;

в = З пр : - коэффициент оборачиваемости, рассчитанный по полным затратам на реализованную продукцию;

г =
- доля оборотных средств в общей стоимости производственных фондов.

^ ТЕМА 9. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОГО

РАЗВИТИЯ СТРАНЫ

1. Статистика национального богатства и национального имущества

Национальное богатство – это совокупность материальных ресурсов, накопленных продуктов прошлого труда и учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на определенный момент времени.

Статистика национального богатства решает задачи, связанные с разработкой системы показателей и обоснованием методологии их исчисления, а также задачи практической организации статистического наблюдения и обработки полученной информации.

Система показателей статистики национального богатства, используемая в анализе, включает в себя следующие основные характеристики:

1) наличия (объёма) и структуры богатства;

2) воспроизводства важнейших его частей;

3) динамики всего богатства и его составных элементов;

4) размещения богатства на территории страны;

5) охраны природных ресурсов и их восполнения.

Пользуясь этой системой, можно охарактеризовать изменения в объёме и составе всего богатства с различных сторон, построив соответствующие группировки, ряды динамики, исчислив индексы и составив баланс национального богатства и отдельных его частей.

Статистика национального богатства в целом строится как статистика накопленного богатства и статистика природных ресурсов. Накопленное богатство выступает в форме совокупности материальных благ различного назначения и использования.

Широко используется группировка элементов богатства по особенностям их кругооборота (основные производственные фонды, оборотные производственные фонды и т. д.) и по натурально-вещественному составу в зависимости от роли, которую они выполняют или могут выполнять в процессе воспроизводства. Особый интерес представляет распределение богатства по формам собственности и социальным группам населения, по экономическим районам и территориям, а также по отраслям материального производства и непроизводственной сферы.

С переходом на систему национальных счетов приобретает особое значение метод непрерывной инвентаризации . Достоинством этого метода является то, что он предназначен для оценки стоимости реального богатства.

2. Показатели статистики основных производственных фондов

^ Основные фонды участвуют многократно в производственном процессе и переносят свою стоимость на готовую продукцию частями в виде амортотчислений.

Важнейшими задачами статистического изучения основных фондов являются:

1) установление наличия и изучения состава основных фондов;

2) исследование состояния, движения и использования основных производственных фондов;

3) изучение вооружённости труда основными производственными фондами.

Наличие как основных фондов в целом, так и отдельных их видов может характеризоваться моментными и средними показателями. При изучении состава основных фондов применяют различные виды их группировок. Это прежде всего деление их на производственные и непроизводственные, по отраслям народного хозяйства, а также по единой их видовой классификации.

Для анализа динамики и структуры основных фондов, разработки их балансов и определения эффективности необходимо различать виды оценки основных фондов (полная первоначальная, остаточная стоимость, полная восстановительная, восстановительная с учётом износа).

Наиболее полное представление о наличии и динамике основных фондов даёт баланс основных фондов . Такой баланс наряду с данными о наличии основных фондов на начало и конец отчётного периода содержит данные об их поступлении из различных источников и об их выбытии по различным причинам. Он может быть составлен как по всем основным фондам, так и по отдельным их видам, либо по полной первоначальной стоимости, либо по остаточной. Составляются балансы по предприятиям, отраслям и народному хозяйству в целом.

Для характеристики интенсивности движения основных фондов рассчитывают следующие показатели:

1) Коэффициент поступления общий показывает долю всех поступивших (П) в отчетном периоде основных фондов в их общем объеме на конец этого периода:

2) Коэффициент выбытия основных фондов, равный отношению стоимости всех выбывших за данный период основных фондов (В) к стоимости основных фондов на начало данного периода

3) Коэффициент износа основных фондов исчисляется на определённую дату как выраженное в процентах отношение суммы износа основных фондов (И) к их полной стоимости

4) Коэффициент годности основных фондов определяемый как разность между 100% и коэффициентом износа.

Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит фондоотдача - отношение объёма произведенной в данном периоде продукции (О) к средней за этот период стоимости основных производственных фондов: ФО = 0 / Ф.

Для количественной характеристики продукции на уровне отдельных предприятий и отраслей используют её объём, а по народному хозяйству в целом - национальный доход или совокупный общественный продукт.

Наряду с фондоотдачей используют обратный её показатель - фондоёмкость: ФЕ = Ф/0.

Большое влияние на величины фондоотдачи и фондоёмкости оказывает показатель фондовооружённости труда: ФВ = Ф/Т

Где Т - численность рабочих или работающих.

Фондовооружённость может определяться как моментный показатель (по состоянию на определённую дату) либо как интервальный (за определённый период).

Фондовооружённость и фондоотдача связаны между собой через показатель производительности труда, определяемый по формуле ПТ = 0/Т. Эта зависимость имеет вид: ПТ= ФО  ФВ.

Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить различными статистическими методами, и прежде всего индексным.

При анализе динамики средних показателей использования основных фондов по совокупности предприятий их значения зависят не только от соответствующих показателей на каждом предприятии, но и от изменений в структуре. Система индексов для определения влияния структурных сдвигов на фондоотдачу по группе предприятий имеет следующий вид:

Индекс фондоотдачи переменного состава

Постоянного состава

структурных сдвигов

Где dФ - доля стоимости основных фондов i -того предприятия в общей их стоимости по группе предприятий.

Определение влияния изменения фондоотдачи и стоимости основных фондов на изменение объёма продукции индексным методом производится по следующей структурной модели: 0= ФО  Ф, т.е.

В результате В результате

Изменение объёма продукции = изменения + изменения величины

Фондоотдачи основных фондов

В относительных величинах:


В абсолютных величинах:

По предприятию

По группе предприятий

Аналогично индексным методом устанавливается влияние изменения других показателей использования основных фондов, например, влияние степени использования основных фондов на общую их потребность устанавливается по следующей структурной зависимости: Ф = ФЕ  0.

3. Показатели объёма, структуры и использования запасов

материальны ценностей

В статистической литературе под ресурсами чаще всего подразумеваются материальные ценности, включающие в себя сырьё, материалы, топливо, полуфабрикаты, используемые для обеспечения производственно-эксплуатационных нужд и капитального строительства.

Запасы материальных ценностей измеряются как в абсолютных величинах, так и в днях среднего суточного расхода. Величина запасов исчисляется в денежном либо в натуральном выражении в соответствии с принятой классификацией. Наличие запасов в денежном выражении характеризуется моментными и средними показателями.

^ Средние запасы могут определяться по формулам средней арифметической (простой или взвешенной) или средней хронологической. Обеспеченность предприятия запасами в днях исчисляется путём деления размера запасов материальных ценностей на среднесуточный расход данного вида запасов.

Структура материальных ресурсов характеризуется относительными величинами удельного веса каждого вида запасов в соответствии с установленной классификацией.

Для характеристики эффективности использования ресурсов на.уровне народного хозяйства обобщающим является показатель материалоёмкости национального дохода , отражающий размер материальных затрат, расходуeмыx на производство одного рубля национального дохода (валового национального продукта), а для отдельных отраслей производственной сферы - на один рубль валовой или товарной продукции.

Индексы удельного расхода позволяют сделать вывод о том, какие изменения произошли в удельном расходе за отчётный период по сравнению с базисным или нормой.

Для характеристики использования различных видов материалов на производство нескольких видов продукции применяется сводный индекс удельных расходов:

Где m 0 и m 1 - удельные расходы материала данного вида на производство каждого вида продукции в базисном и отчётном периодах.

Разница между числителем и знаменателем этого индекса показывает экономию (перерасход) в затратах на материалы (в денежной оценке) только в связи с изменением удельных расходов.

Для характеристики использования товарных запасов используют следующие показатели:

Коэффициент оборачиваемости (скорость оборота)

К об = Р:З

• 
  средняя продолжительность оборота в днях

• 
  коэффициент закрепления K закр = 3: Р

где Т - продолжительность операционного периода (30,90 или 360 дней)

Р - реализация продукции или услуг; 3 - объём запасов.

Показатели оборачиваемости для совокупности предприятий представляют среднюю величину аналогичных показателей отдельных предприятии. При этом К об и К закр рассчитывают

9.1. Причинность, регрессия, корреляция

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины, ведет к изменению другого – следствия.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два вида: факторные и результативные.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, т.е. исследование его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Такая связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований: по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Степень тесноты корреляционной связи количественно может быть оценена с помощью коэффициента корреляции, величина которого определяет характер связи (табл. 1).

Таблица 1 - Количественные критерии тесноты связи

По направлению выделяют связь прямую и обратную .

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи с увеличением значений факторного признака значения результативного убывают, и наоборот.

По аналитическому выражению выделяют связи: прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные . Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, показательной, экспоненциальной и т.п.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; статистических графиков; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Например, изменение двух величин представлено следующими данными.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции . В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис.).

При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака на него оказывают влияние многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер.

Корреляция – это статистическая взаимосвязь между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания (средней величины) другой.

В статистике принято различать следующие виды зависимостей .

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаком (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Кроме того, величина коэффициента корреляции служит оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

9.2. Оценка тесноты связи

Теснота корреляционной связи между факторным и результативным признаками может исчисляться с помощью таких коэффициентов : эмпирический коэффициент корреляционной связи (коэффициент Фехнера); коэффициент ассоциации; коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова; коэффициент контингенции; ранговые коэффициенты корреляции Спирмэна и Кендэла; линейный коэффициент корреляции; корреляционное отношение и др.

Наиболее совершенно тесноту связи характеризует линейный коэффициент корреляции: , где – средняя из произведений значений признаков ху ; – средние значения признаков х и у ; - средние квадратические отклонения признаков х и у. Он используется в том случае, если связь между признаками линейная

Линейный коэффициент корреляции может быть положительным или отрицательным.

Положительная его величина свидетельствует о прямой связи, отрицательная – об обратной. Чем ближе к ±1, тем связь теснее. При функциональной связи между признаками = ±1. Близость к 0 означает, что связь между признаками слабая.

9.3. Методы регрессионного анализа

С понятием корреляции тесно связано понятие регрессии . Первая служит для оценки тесноты связи, вторая - исследует ее форму. Корреляционно-регрессионный анализ , как общее понятие, включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

После того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. Для этого подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы х 1 , х 2 ,… х k , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров связи и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция, описывающая зависимость среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии . Регрессия – линия, вид зависимости средней результативного признака от факторного.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у

Уравнение прямолинейной корреляционной связи имеет вид: .

Параметры а 0 и а 1 называют параметрами уравнения регрессии.

Для определения параметров уравнения регрессии используется способ наименьших квадратов, который даёт систему двух нормальных уравнений:

.

Решая эту систему в общем виде, можно получить формулы для определения параметров уравнения регрессии: ,

УПРАЖНЕНИЯ

Задача 9.1. 15 заводов проранжированы в порядке возрастания рентабельности производства.

№ предприятия	Рентабельность производства, %	Выработка одного работающего, т / чел	Себестоимость единицы продукции, руб.

Установите наличие и форму корреляционной связи между рентабельностью производства и выработкой, рентабельностью производства и себестоимостью единицы продукции с помощью методов статистических графиков и регрессионного анализа.

1. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник/ Салин В. Н. - М. : Финансы и статистика, 2006. - 480 с.

2. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2006. - 414 с.

3. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М. Финансы и статистика, 2007. - 368 с.

4. Практикум по статистике / А.П. Зинченко, А.Е, Шибалкин, О.Б. Тарасова, Е.В. Шайкина; Под ред. А.П. Зинченк. – М.: КолосС, 2003. – 392 с.

5. Статистика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др.; Под ред. В.С. Мхитаряна. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. -272 с.

6. Статистика: учебник для студентов вузов / Санкт-Петербург. гос. ун-т экономики и финансов; под ред. И. И. Елисеевой. - М. : Высшее образование, 2008. - 566 с.

7. Теория статистики: учебник для студентов экономических специальностей вузов / Р. А. Шмойлова [и др.] ; ред. Р. А. Шмойлова. - 5-е изд. - М. : Финансы и статистика, 2008. - 656 с.