Работа центробежной силы. О центробежной силе

Доработана: 21.05.15

Рассуждения на тему «ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА»

Аннотация. Предлагаются мои личные толкования распространённого термина «Центробежная Сила»

Если заглянуть в Интернет с поисковым термином «центробежная сила», то Сеть предложит множество самых разных ссылок, каждая из которых посвящена какому-нибудь конкретному проявлению Природы, подпадающему под термин «центробежная сила». Ссылок много. Но многие из них, по-моему, просто запутывают вопрос, пытаясь околонаучно описать суть явления. Поэтому для получения полезной выжимки приходится пересмотреть кучу объяснений. В том числе и заведомо абсурдных.

В публикациях некоторых Авторов (в том числе и весьма уважаемых Авторов) из-за существующей неопределённости в понимании термина « центробежная сила » встречаются, мягко говоря, не совсем логичные словосочетания.

Например, « Центробежная сила инерции ». Приведённый термин по сути своей так же бессмысленнен, как и словосочетание: « Чёрствая нежность ».

Я считаю, что ЛЮБАЯ сила – это процесс , во время которого происходит передача энергии от «Источника» к «Приёмнику» (моя статья «Инерция»).

Сила рождается из энергии, обязательно излучаемой чем-то (или Кем-то).

А что же (или Кто же?) тогда излучает энергию, которая обозначается термином « Центробежная Сила »?

На рисунке 1 показана традиционная схема, используемая при рассуждениях о « Центробежной Силе ».

Рис. 1

Вокруг некоторой точки О 1 на расстоянии вылета R вращается жёстко связанное с этим расстоянием (каким-то способом) тело Т .

Считается (традиционно), что всё остальное и так понятно: вектор ЦБС означает ЦентроБежную Силу; вектор ЦСС – ЦентроСтремительную Силу. Траекторией тела является окружность (красный цвет). Считается при этом, что других пояснений, вроде как, и не требуется.

Из некоторых ссылок можно узнать, что возникновение ЦБС является следствием проявления « Закона Инерции ». И что по этой причине, оказывается, « Центробежную Силу » (ЦБС) смело можно называть « Центробежной Силой Инерции »!

Я в своих статьях уже описывал ляпсусность подобных утверждений. Думаю, что здесь к этому можно не возвращаться.

Некоторые из источников указывают на то, что ЦБС, как самостоятельная сила, вообще не существует. Что термином «Центробежная Сила» обозначается явление, когда тело, движущееся по криволинейной траектории, давит на ограничитель, не позволяющий ему (телу) двигаться прямолинейно.

На рисунке 1 таким ограничителем может служить, например, нить (тяга, трос, канат, стержень, гравипол, магниполе). Может служить, например, направляющая, скажем, в виде рельса или паза (красная дуга). Тогда, и давление, оказываемое на ограничитель вращающимся телом, и силу натяжения нити (тяги, троса, каната, стержня) можно считать « Центробежной Силой ».

Из названного определения « Центробежной Силы » приходится сделать вывод, что при отсутствии «Приёмника» силы (в нашем случае – это ограничитель) не возможно существование и самой ЦБС! Поскольку вращающемуся телу не на что давить. Поэтому оно беспрепятственно может себе лететь и лететь от оси вращения (например, тело насажено на длинную вращающуюся спицу или помещено в длинный вращающийся жёлоб).

Такую спицу или такой жёлоб не трудно себе представить. Можно создать условия, когда тело будет двигаться по спице (по жёлобу), практически, без трения.

Совершенно ни у кого не вызовет сомнения тот факт, что при таком вращении тело будет надёжно удаляться от оси вращения.

Но, из-за отсутствия ограничителя, должна отсутствовать и сама ЦБС!

Тогда что же заставляет груз удаляться?

Но остаётся вопрос: «А откуда, всё-таки, берётся ЦБС в тех ситуациях, когда она имеет место быть (т. е., ограничитель – имеется)? И что заставляет тело, свободно насаженное на спицу, удаляться от оси вращения, если отсутствует ЦБС (т. е., ограничитель – отсутствует)?»

В общем, невольно зарождается сомнение в правомерности признания «Давления на ограничитель» в качестве аналога ЦБС. Тем более, что «Приёмником» энергии в этом толковании придётся назвать ограничитель. А вот что является «Источником» энергии пока остаётся неясным.

Очень интересно!

Но, если «вращающееся тело» не преодолевает никакого трения при контакте с ограничителем (например, тело с тягой является единым целым, а трение в оси вращения пренебрежимо мало), то давление тела на ограничитель осуществляется без потери энергии, приобретённой им для своего вращения.

Получается так, что давление на ограничитель создаётся, а энергия на это НЕ затрачивается!

Если создаётся давление, то его можно преобразовать в работу! И на эту работу опять же не будет затрачиваться энергия, приобретённая телом для своего вращения!

Впрочем, всё это – безусловно, интересно. Но без ответа остаётся вопрос: «Что из себя представляет « Центробежная Сила » и откуда она появляется?»

На рисунке 2 показана схема движения тела Т , вращающегося вокруг точки О 1 (того же самого тела, которое присутствует на рисунке 1).

Рис. 2

При заданных величинах ω и R тангенциальная скорость тела Т приобретёт величину, обозначенную вектором V . И, если в точке Т обрывается сопротивление «ограничителя» (обрывается толстая красная дуга), то тело продолжает своё движение уже не по дуге, а по прямой в направлении вектора V .

За время, необходимое телу, чтобы пройти угловой сектор α , при скорости V тело пройдёт расстояние L (если этому ничто не помешает).

Наблюдателю, оказавшемуся на связке О 1 Т и вместе с ней вращающемуся вокруг оси О 1 , показалась бы, что тело удалилось на расстояние S .

Возможно, что после такого события Наблюдатель вполне мог поверить в Нечистую силу. Он ведь видел, что к телу НЕ прикладывалась никакая сила. А тело, тем не менее, сдвинулось!

В данном конкретном случае Наблюдатель оказался грамотным Физиком. Он понимал, что для сдвига тела к нему необходимо приложить некоторую силу . А если в реальности такой силы не существует, то надо придумать несуществующую физическую силу вместо какой-то там «нечистой силы».

Может быть, именно «здесь и зарыта собака»?

На тело, свободно насаженное на спицу, вращающуюся вокруг перпендикулярной к ней оси, НЕ ДЕЙСТВУЕТ НИКАКАЯ СИЛА, стремящаяся удалить тело от оси вращения (?).

На рисунке 3 показана примерная аналогия обсуждаемой ситуации.

Рис. 3

Некое тело (зелёный цвет) может перемещаться только по линейной траектории (красный цвет). Перемещение осуществляется при помощи вращающейся кулисы.

После поворота кулисы на некоторый угол она заняла позицию, отмеченную синим цветом. При этом расстояние тела от оси вращения увеличилось на величину S .

Едва ли кто-то из Читателей скажет, что здесь тело удаляется от оси вращения кулисы из-за воздействия на него « Центробежной Силы ».

Но так как вращающееся тело, невзирая на это, всё-таки удаляется от оси вращения, то вместо долгих разъяснений о причинах такого удаления, проще (хотя бы предварительно) ввести условную силу, совпадающую своим вектором с линией связки центра массы тела с осью вращения, и дать ей (скромное) имя « Петрова Сила »!

Направление « Петрова Силы » ВСЕГДА – от (мгновенной) оси вращения тела.

ПРИМЕЧАНИЕ

На рисунке 3 можно создать ситуацию, когда расстояние от тела до оси уменьшится.

Просто надо помнить, что изображена всего лишь примерная аналогия.

В соответствии с таким определением получается, что « Петрова Сила » никак НЕ связана с пресловутым « законом Инерции ». Тело, вращающееся вокруг внешней относительно себя оси, действительно стремится сохранить своё мгновенное состояние (в данном случае – тангенциальное направление движения). Но происходит это НЕ из-за пресловутого «закона Инерции», а по свойству ВСЕХ объектов Мироздания. Как материальных, так и НЕматериальных.

«Приёмником» энергии для « Петрова Силы » является само удаляющееся от оси вращения тело. «Источником» энергии – все Вселенные.

Любое препятствие (ограничитель ) на пути удаляющегося от оси вращения (?) тела НЕМЕДЛЕННО генерирует традиционную « Центробежную Силу ». А поскольку « Центробежная Сила » появляется из « Петрова Силы », постольку она оказывается неуравновешенной никакими « Силами Отталкивания ». Она по отношению ко всему устройству оказывается как бы внешней (квазивнешней). Это означает, что « Центробежная Сила », как и положено квазивнешней силе, вызывает перемещение во внешней среде, как самого « Ограничителя », так и всей остальной массы, с ним связанной.

Теперь полезно рассмотреть другие аспекты, связанные с « Центробежной Силой »:

Выше по тексту термин «от оси вращения» сопровождается знаком вопроса (?). Это сделано НЕ случайно.

В физике, как само собой разумеющееся, указывается, что вектор центробежной силы проходит через « ось вращения » тела.

С моей точки зрения – это явное заблуждение. Появилось такое заблуждение из-за того, что, по умолчанию, траектория движения вращающегося тела в физике принимается КРУГОВОЙ. А ведь только при такой форме траектории мгновенный центр кривизны и ось вращения будут совпадать.

Да вот только проблема-то в том, что криволинейная траектория вращающегося тела – это НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО окружность! К примеру, тело, насаженное на длинную вращающуюся спицу движется НЕ по окружности, а по разворачивающейся СПИРАЛИ! И в этой ситуации мгновенный центр кривизны и реальная ось вращения спицы уж точно НЕ СОВПАДАЮТ! Да и небесные тела движутся в Космосе вовсе не по круговым траекториям!

Один из возможных вариантов обсуждаемой ситуации иллюстрируется рисунком 4.

Например, тело Т вращается вокруг центра О 1 , а траекторией тела является, скажем, эллипс (красная линия).

Понятно, что мгновенный центр кривизны О 2 конкретного участка эллипсовидной траектории не всегда совпадает с центром вращения (обычно, хотя и не обязательно, – это фокус эллипса).

Рис. 4

В связи с этим – вопрос: «Так что же пересекает вектор центробежной силы? Ось вращения или мгновенный центр кривизны?»

Мне лично кажется, что НЕ ось вращения, а мгновенный ЦЕНТР кривизны.

Как раз из-за этого приходится вводить новые термины:

– нормальная центробежная сила

– радиальная центробежная сила

– нормальная центростремительная сила

– радиальная центростремительная сила

– нормальное центробежное ускорение

– радиальное центробежное ускорение

– нормальное центростремительное ускорение

– радиальное центростремительное ускорение

– нормально-тангенциальный (вектор)

– радиально-тангенциальный (вектор)

Понятно, что точкой приложения « Центробежной Силы » является точка контакта вращающегося тела с ограничителем . А сама « Центробежная Сила » упирается в ограничитель или растягивает его (в зависимости от типа ограничителя ).

Воздействие « Центробежной Силы » на ограничитель не обязательно должно осуществляться контактным способом, так как в роли ограничителя не обязательно должен выступать вещественный объект. Эту роль с успехом может выполнить гравитационное поле (« Гравипол »). Можно для этой цели использовать также и магнитное поле (« Магниполе »).

В случае гравитационного ограничителя « Центробежная Сила » стремится преодолеть силу гравитации и « стащить » тело с его траектории, а заодно потащить вместе с ним и гравитело, используя гравипол в качестве соединителя. В этом случае точкой приложения « Центробежной Силы » оказывается центр массы гравитирующего объекта (гравитела ), оказавшегося центром вращения.

В случае магнитного поля (магниполя ), работающего на притяжение , ситуация такая же, как и с полем тяготения. Только термины «Гравипол» и «Гравитело» придётся заменить на термины «Магниполе» и «Магнитело».

Для случая, когда применяется магнитное поле, работающее на отталкивание , « Центробежная Сила » стремится не пустить тело к оси вращения. А заодно отодвинуть от себя и сам ограничитель (« магнитело »), используя « магниполе » в качестве связующего звена. Здесь точкой приложения « Центробежной Силы » становится « магнитело ».

Суммарно, можно сформулировать условия, необходимые для формирования и существования « Центробежной Силы »:

Криволинейная траектория движущегося тела

Наличие ограничителя, не позволяющего телу двигаться по касательной к мгновенной точке траектории

Скорость движения по траектории не должна быть нулевой

Масса тела не должна быть нулевой

Мгновенный радиус кривизны траектории не должен быть нулевым

Центр массы движущегося тела не должен совпадать с мгновенным центром кривизны

Итак, с « Центробежной Силой » и с « Петрова Силой » мы, боль-мень, разобрались. «Боль-мень» потому, что остались не рассмотренными ещё несколько вопросов о взаимодействии вращающегося тела с ограничителем .

Теперь пора рассмотреть понятие « Центростремительная Сила ».

Физика разъясняет, что « Центростремительная Сила » является реакцией (ограничителя ) на проявление « Силы Центробежной ». Эта реактивная сила по модулю ВСЕГДА равна « Центробежной Силе » и имеет противоположное ей направление (то есть, направлена к мгновенному центру кривизны траектории).

Точкой приложения « Центростремительной Силы » становится точка КОНТАКТА вращающегося предмета и ограничителя, мешающего предмету удаляться от оси его вращения. Контакт не обязательно должен быть непосредственным. Контакт может быть даже дистанционным (см. выше).

А вот чему будет равна « Центростремительная Сила » в ситуации, когда вращающийся предмет никак НЕ контачит с осью вращения?

Ситуация, по большому счёту, не такая уж и фантастическая.

Например:

Вокруг вертикальной (для определённости) оси вращается в горизонтальной (для определённости) плоскости длинная спица. На спицу насажено тело, имеющее неограниченно малое трение со спицей. Из-за вращения спицы тело, естественно (хотя точнее будет – « условно »), генерирует « Петрова Силу ». Вектор « Петрова Силы » всегда направлен вдоль вращающейся связки тела (спица или жёлоб) с осью её вращения.

Форма траектории тела, насаженного свободно на вращающуюся спицу, наверняка не будет окружностью. Эта форма – расширяющаяся спираль. Поэтому мгновенный центр кривизны в любой точке траектории уж точно НЕ будет совпадать с осью вращения спицы. Вектор « Петрова Силы », исходящий из мгновенного центра кривизны, условимся называть « Нормальной Петрова Силой ». И всегда можно выделить из вектора « Нормальной Петрова Силы » компоненту, направленную вдоль спицы , (не вдоль линии, связывающей тело с мгновенным центром кривизны). Будем называть такую компоненту просто « Петрова Силой ». Она уносит тело вдоль спицы от оси её вращения. А поскольку тело через спицу никак не контактирует с осью своего вращения (трение груза со спицей можно сделать практически нулевым) и поскольку у такого тела отсутствует ограничитель, постольку отсутствует и точка контакта тела с ограничителем. Следовательно, нет ограничителя – значит, нет причин для формирования « Центростремительной Силы ».

Другими словами: « Петрова Сила » работает, а « Центростремительная Сила » при этом НЕ сформировалась!

Практическая ценность упомянутой схемы может показаться сомнительной, но это не меняет сути вопроса. К тому же, и сама схема всё-таки может быть практически применена, например, для зарядки тела большой кинетической энергией (типа «снаряд пращи»).

Теперь на очереди более традиционный вариант.

Вращающееся тело жёстко связано тягой с осью своего вращения. В этом варианте ограничителем служит сама тяга. Поэтому « Центробежная Сила » растягивает именно тягу. И приложена она именно к тяге, оказывая через неё давление на опору оси вращения.

А что в этой ситуации делает « Центростремительная Сила »?

В данном случае « Центростремительная Сила » это та сила, при помощи которой ось вращения пытается отпихнуть ось от тяги.

Только смысла в этой попытке никакого нет!

Для вычисления прочностных контактных напряжений в материалах тяги и опоры вполне достаточно знания о величине « Центробежной Силы ».

« Центростремительная Сила » предполагалась изначально в качестве силы, уравновешивающей « Центробежную Силу » по принципу Д’Аламбера.

Но только в данном варианте и эта задача не решается, так как устройство, находящееся под действием неуравновешенной квазивнешней силы. по определению не может быть уравновешенным. В статичное состояние его могут привести только силы трения внешней (относительно всего устройства) среды.

Получается, что рассуждения о « Центростремительной Силе » тут просто бесполезны! Я обозначаю подобное пустословие « надуманно-придуманным ».

Если теперь рассмотреть в качестве ограничителя внешнюю стенку (обечайку), то проведённый только что анализ один к одному пригоден и здесь.

Итак, оказалось, что при анализе ЛЮБОГО варианта использования тела, вращающегося вокруг внешней относительно себя оси, разговоры о « Центростремительной Силе » не имеют смысла. То есть, ЦСС оказывается надуманно-придуманной.

А, если это так, то зачем вообще о ней помнить?

На рисунке 5 повторен рисунок 1, но уже без ЦСС .

Рис. 5

На рисунке 6 такое же преобразование выполнено для рисунка 4.

Рис. 6

На обоих рисунках видно, что устройство буквально стремится улететь в направлении ЦБС.

А то, что в следующее мгновение времени направление полёта изменится, ничего не меняет. Ведь формирование тяговой силы в определённом направлении – это самостоятельная задача!

Здесь следует обратить внимание на то, что, хотя тело и стремится улететь, но под действием центробежной силы само тело улететь принципиально не может. Как только тело преодолевает препятствие, так срезу же исчезает сама центробежная сила!

Другими словами, центробежная сила не подчиняется формуле Ньютона

А и правда! ЦБС возникает только на тот отрезок времени, пока тело упёрлось в ограничитель и дальше перемещаться вдоль радиуса вращения уже не может. Следовательно, ускорение « а » в этот период равно нулю. По формуле Ньютона и действующая на тело сила должна равняться нулю! То есть, её как бы и нет вовсе. Да вот только тело об этом не знает (например, железнодорожный состав) и благополучно сходит с рельс на поворотах.

А что же происходит с телом, преодолевшим ограничитель? Ведь оно куда-то летит! А раз летит, значит, к нему должна быть приложена какая-то сила!

Так вот никакая сила к вырвавшемуся на свободу телу НЕ приложена!

Тело летит по свойству инерции !

ПРИМЕЧАНИЕ

Я – противник использования безграмотного термина «сила инерции»! Поскольку такой силы НЕ существует и существовать НЕ может!

Наконец-то дошла очередь до обсуждения взаимодействия « Центробежной Силы » и ограничителя .

Ранее было упомянуто, что ЦБС работает, как внешняя сила, хотя и является только квази внешней.

Появляется желание предположить, что, если некоторая сила является квазивнешней, то разложив её на векторные компоненты, находящиеся в плоскости вращения, мы получим тоже квазивнешние силы.

Именно такое предположение позволяет рассчитывать тяговую компоненту q центробежного движителя (рисунок 7).

Рис. 7

Экспериментальные проверки показали правильность высказанного предположения. Можно даже посмотреть видеоролики для моделей ЦДП-47 и ЦДП-50.

А можно ли ожидать такого же эффекта при разложении вектора центробежной силы на компоненты, расположенные в плоскости, содержащей в себе ось вращения? Будут ли вертикальные компоненты вести себя как квазивнешние силы?

На рисунке 8 показана схема движителя с ограничителем в виде конической поверхности (лиловый цвет).

Рис. 8

В данном варианте коническая поверхность имеет возможность свободного подъёма вверх независимо от ротора (коричневый цвет).

При вращении ротора грузы (голубой цвет) генерируют центробежную силу Р, упирающуюся в коническую поверхность и направленную, как ей и положено, перпендикулярно к оси вращения. Вертикальная компонента q этой силы оказывает давление на коническую поверхность и тем самым должна поднимать её вверх.

Я думаю, что ожидаемый результат у Читателя сомнений не вызовет. Коническая крышка действительно должна подпрыгнуть вверх.

Впрочем, данный эффект я не проверял.

Схема на рисунке 9 отличается только тем, что теперь коническая поверхность НЕ может оторваться от ротора.

Рис. 9

Напрашивается предположение, что теперь ВЕСЬ движитель должен подниматься при вращении ротора, если тяговая компонента q действительно ведёт себя как внешняя сила. Ведь поведение силы Р , как квазивнешней, сомнения не вызывает.

Эксперимент, проведённый с такой схемой, ожиданий НЕ подтвердил. Весы, на которые был поставлен испытываемый движитель, показали абсолютный нуль подъёмной силы!

Вывод напрашивается сам собой: квазивнешние вектор центробежной силы и её векторные компоненты ВСЕГДА находятся в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Другие векторные составляющие от вектора центробежной силы НЕ являются по своим свойствам ни внешними, ни, даже, квазивнешними!

Другими словами: центробежная сила и её векторные компоненты, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, являются не уравновешенными (не скомпенсированными), в то время как векторные компоненты этой же центробежной силы, не совпадающие с перпендикулярной плоскостью вращения, к не уравновешенным силам уже НЕ относятся.

Как известно, любому физическому телу свойственно сохранять свое состояние покоя либо равномерного до тех пор, пока на него не будет произведено какое-либо воздействие извне. Сила центробежная - это не что иное, как проявление этого универсального В нашей жизни она обнаруживается так часто, что мы ее практически не замечаем и реагируем на нее на уровне подсознания.

Понятие

Сила центробежная - это своеобразное воздействие, которое оказывает физическая точка на силы, сковывающие свободу ее перемещения и заставляющие двигаться криволинейно относительно связующего ее тела. Поскольку вектор перемещения такого тела постоянно изменяется, то даже в том случае, когда его абсолютная скорость остается неизменной, величина ускорения не будет равна нулю. Поэтому вследствие второго закона Ньютона, который устанавливает зависимость силы от массы и ускорения тела, и возникает сила центробежная. Теперь вспомним о третьем правиле знаменитого английского физика. Согласно ему существуют парами, а значит, сила центробежная должна чем-то уравновешиваться. В самом деле, должно же быть что-то, что удерживает тело на его криволинейной траектории! Так и есть, в паре с центробежной на крутящийся объект также действует сила центростремительная. Отличие между ними в том, что первая приложена к телу, а вторая - к его связи с точкой, вокруг которой происходит вращение.

Где проявляется действие центробежной силы

Стоит раскрутить рукой небольшой груз, который привязан к бечевке, как сразу начинает ощущаться натяжение бечевки. Если бы не существовало влияние центробежной силы привело бы к разрыву веревки. Каждый раз, когда мы движемся по круговому пути (на велосипеде, машине, трамвае и т.д.), нас прижимает в противоположную от поворота сторону. Поэтому на скоростных треках, на участках с крутыми поворотами трасса имеет специальный наклон для придания большей устойчивости соревнующимся гонщикам. Рассмотрим еще один любопытный пример. Поскольку наша планета вращается вокруг оси, то центробежная сила воздействует на любые объекты, которые находятся на ее поверхности. Вследствие этого все вещи становятся немного легче. Если взять гирю весом в 1кг и перенести ее с полюса на экватор, то ее вес уменьшится на 5 грамм. При таких мизерных величинах это обстоятельство кажется несущественным. Однако с увеличением веса такая разница возрастает. К примеру, паровоз, прибывший в Одессу из Архангельска, станет легче на 60 кг, а массой в 20000 тонн, проделавший путь из Белого моря в Черное, станет легче на целых 80 тонн! Почему это происходит?

Потому что центробежная сила, возникающая от вращения нашей планеты, стремится разбросать с поверхности Земли все, что на ней находится. От чего зависит величина центробежной силы? Опять вспоминаем второе правило Ньютона. Первым параметром, влияющим на величину центробежной силы, конечно же, является масса вращающегося тела. А второй параметр - это ускорение, которое в криволинейном движении зависит от скорости вращения и радиуса, описываемого телом. Эта зависимость может быть отображена в виде формулы: а = v 2 /R. Получается: F =m*v 2 /R. Ученые вычислили, что если бы наша Земля вращалась раз в 17 быстрее, то на экваторе была бы невесомость, а если бы полный оборот совершался всего за один час, то потерю веса ощутили бы не только на экваторе, но и во всех морях и странах, которые с ним соседствуют.

Для расчёта ускорения тел через баланс сил.

Зачастую это бывает удобно. Например, когда вращается целиком вся лаборатория, может быть более удобным рассматривать все движения относительно неё, введя лишь дополнительно силы инерции, в том числе центробежную, действующие на все материальные точки, чем учитывать постоянное изменение положения каждой точки относительно инерциальной системы отсчета.

Часто, особенно в технической литературе, во вращающуюся с телом неинерциальную систему отсчёта переходят неявно, и говорят о проявлениях закона инерции как о центробежной силе, действующей со стороны движущегося по круговой траектории тела на вызывающие это вращение связи, и считают её по определению равной по модулю центростремительной силе и всегда направленной в противоположную ей сторону.

Однако в общем случае, когда мгновенный центр поворота тела по дуге окружности, которой аппроксимируется траектория в каждой её точке, может не совпадать с началом вектора силы, вызывающей движение, неверно называть действующую на связь силу силой центробежной. Ведь есть ещё составляющая силы связи, направленная по касательной к траектории, и эта составляющая будет изменять скорость движения тела по ней. Поэтому некоторые физики вообще избегают использовать термин «центробежная сила», как ненужный.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Обычно понятие центробежной силы используется в рамках классической (Ньютоновской) механики , которой касается основная часть данной статьи (хотя обобщение этого понятия и может быть в некоторых случаях достаточно легко получено для релятивистской механики).

  По определению, центробежной силой называется сила инерции (то есть в общем случае - часть полной силы инерции) в неинерциальной системе отсчета, не зависящая от скорости движения материальной точки в этой системе отсчета, а также не зависящая от ускорений (линейных или угловых) самой этой системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.

  Для материальной точки центробежная сила выражается формулой:

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , {\displaystyle {\vec {F}}=-m\left[{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]\right]=m\left(\omega ^{2}{\vec {R}}-\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {\omega }}\right),} F → {\displaystyle {\vec {F}}} - центробежная сила приложенная к телу, m {\displaystyle \ m} - масса тела, ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} - угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной (направление вектора угловой скорости определяется по правилу буравчика), R → {\displaystyle {\vec {R}}} - радиус-вектор тела во вращающейся системе координат.

  Эквивалентное выражение для центробежной силы можно записать как

  F → = m ω 2 R 0 → {\displaystyle {\vec {F}}=m\omega ^{2}{\vec {R_{0}}}}

  если использовать обозначение R 0 → {\displaystyle {\vec {R_{0}}}} для вектора, перпендикулярного оси вращения и проведенного от неё к данной материальной точке.

  Центробежная сила для тел конечных размеров может быть рассчитана (как это обычно делается и для любых других сил) суммированием центробежных сил, действующих на материальные точки, являющиеся элементами, на которые мы мысленно разбиваем конечное тело.

  Вывод

  В литературе встречается и совсем другое понимание термина «центробежная сила». Так иногда называют реальную силу, приложенную не к совершающему вращательное движение телу, а действующую со стороны тела на ограничивающие его движение связи. В рассмотренном выше примере так называли бы силу, действующую со стороны шарика на пружину. (См., например, ниже ссылку на БСЭ.)

  Центробежная сила как реальная сила

  Применяемый не к связям, а, наоборот, к поворачиваемому телу, как объекту своего воздействия, термин «центробежная сила» (букв. сила, приложенная к поворачивающемуся или вращающемуся материальному телу, заставляющая его бежать от мгновенного центра поворота), есть эвфемизм, основанный на ложном толковании первого закона (принципа Ньютона) в форме:

  Всякое тело сопротивляется изменению своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения под действием внешней силы

  Всякое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подействует внешняя сила.

  Отголоском этой традиции и является представление о некоей силе , как о материальном факторе, реализующем это сопротивление или стремление. О существовании такой силы уместно было бы говорить, если бы, например, вопреки действующим силам, движущееся тело сохраняло бы свою скорость, но это не так .

  Использование термина «центробежная сила» правомочно тогда, когда точкой её приложения является не испытывающее поворот тело, а ограничивающее его движение связи. В этом смысле центробежная сила представляет собой один из членов в формулировке третьего закона Ньютона, антагониста центростремительной силе, вызывающей поворот рассматриваемого тела и к нему приложенной. Обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга, а вызывают реально ощутимый эффект - изменение направление движения тела (материальной точки).

  Оставаясь в инерциальной системе отсчёта , рассмотрим два небесных тела, например, компонента двойной звезды с массами одного порядка величины M 1 {\displaystyle {M_{1}}} и M 2 {\displaystyle {M_{2}}} , находящихся на расстоянии R {\displaystyle R} друг от друга. В принятой модели эти звёзды рассматриваются как материальные точки и R {\displaystyle R} есть расстояние между их центрами масс. В роли связи между этими телами выступает сила Всемирного тяготения F G: G M 1 M 2 / R 2 {\displaystyle {F_{G}}:{GM_{1}M_{2}/R^{2}}} , где G {\displaystyle G} - гравитационная постоянная. Это - единственная здесь действующая сила, она вызывает ускоренное движение тел навстречу друг другу.

  Однако, в том случае, если каждое из этих тел совершает вращение вокруг общего центра масс с линейными скоростями v 1 {\displaystyle {v_{1}}} = ω 1 {\displaystyle {\omega }_{1}} R 1 {\displaystyle {R_{1}}} и v 2 {\displaystyle {v_{2}}} = R 2 {\displaystyle {R_{2}}} , то подобная динамическая система будет неограниченное время сохранять свою конфигурацию, если угловые скорости вращения этих тел будут равны: ω 1 {\displaystyle {\omega _{1}}} = ω 2 {\displaystyle {\omega _{2}}} = ω {\displaystyle \omega } , а расстояния от центра вращения (центра масс) будут соотноситься, как: M 1 / M 2 {\displaystyle {M_{1}/M_{2}}} = R 2 / R 1 {\displaystyle {R_{2}/R_{1}}} , причём R 2 + R 1 = R {\displaystyle {R_{2}}+{R_{1}}=R} , что непосредственно следует из равенства действующих сил: F 1 = M 1 a 1 {\displaystyle {F_{1}}={M_{1}}{a_{1}}} и F 2 = M 2 a 2 {\displaystyle {F_{2}}={M_{2}}{a_{2}}} , где ускорения равняются соответственно: a 1 {\displaystyle {a_{1}}} = ω 2 R 1 {\displaystyle {\omega ^{2}}{R_{1}}} и a 2 = ω 2 R 2 {\displaystyle {a_{2}}={\omega ^{2}}{R_{2}}}

  Центробежная сила - сила инерции, возникающая при вращении тела и направленная от центра оси вращения. Центробежная сила является силой инерции.

  Система отсчета, вращающаяся относительно инерциальной системы отсчета с угловой скоростью

  r является неинерциальной системой отсчета.

  Рассмотрим пример такой неинерциальной системы отсчета. На рисунке изображен вращающийся с угловой скоростью r диск, на котором находится тело массой m. Тело относительно диска покоится.

  Относительно инерциальной системы отсчета (относительно точки О, относительно Земли)

  тело движется по окружности и его ускорение равно ar n = ar u , которое направлено к центру окружности.

  Теперь рассмотрим движение тел по отношению к системам отсчета, вращающимся относительно инерциальных систем. Выясним, какие силы инерции действуют в этом случае. Ясно, что это будет более сложно, так как разные точки таких систем имеют разные ускорения относительно инерциальных систем отсчета.

  Начнём со случая, когда тело покоится относительно вращающейся системы отсчета. В этом случае сила инерции должна уравновешивать все силы, действующие на тело со стороны других тел. Пусть система вращается с угловой скоростью w, а тело расположено на расстоянии r от оси вращения и находится в равновесии в этой точке. Для того чтобы найти результирующую сил, действующих на тело со стороны других тел, можно, как и в § 128, рассмотреть движение тела относительно инерциальной системы. Это движение есть вращение с угловой скоростью w по окружности радиуса r. Согласно § 119 результирующая сила направлена к оси по радиусу и равна mw2r, где m - масса тела. Эта сила может быть вызвана натяжением нити (вращение грузика на нити), силой тяготения (движение планет вокруг Солнца), упругостью других тел (упругость рельсов при движении вагона по закруглению) и т. п.

  Результирующая сила не зависит от того, в какой системе отсчета рассматривается данное движение. Но относительно нашей неинерциальной системы тело покоится. Значит, сила инерции уравновешивает эту результирующую, т. е. равна массе тела, умноженной на ускорение той точки системы, где находится тело, и направлена противоположно этому ускорению. Таким образом, сила инерции также равна mw2r, но направлена по радиусу от оси вращения. Эту силу называют центробежной силой инерции. Силы, действующие со стороны других тел на тело, покоящееся относительно вращающейся системы отсчета, уравновешиваются центробежной силой инерции.

  В отличие от сил инерции в поступательно движущихся системах, центробежная сила инерции для тела данной массы зависит от точки, в которой расположено тело, и по модулю и по направлению: центробежная сила инерции направлена по радиусу, проходящему через тело, и для заданной угловой скорости пропорциональна расстоянию от тела до оси вращения.

  Вследствие вращения Земли на ней также должна наблюдаться центробежная сила инерции (которой мы до сих пор пренебрегали). мы нашли, что центростремительное ускорение на экваторе равно 0,034 м/с?. Это составляет примерно 1/300 часть ускорения свободного падения g. Значит, на тело массы m, находящееся на экваторе, действует центробежная сила инерции, равная mg/300 и направленная от центра, т. е. по вертикали вверх. Эта сила уменьшает вес тела по сравнению с силой притяжения Земли на 1/300 часть. Так как на полюсе центробежная сила инерции равна нулю, то при перенесении тела с полюса на экватор оно «потеряет» вследствие вращения Земли 1/300 часть своего веса. На других широтах центробежная сила инерции будет меньше, изменяясь пропорционально радиусу параллели, на которой расположено тело. Из рисунка видно, что всюду, кроме экватора и полюсов, центробежная сила инерции направлена под углом к направлению на центр Земли, отклоняясь от него в сторону экватора. В результате сила тяжести mg, представляющая собой результирующую силы притяжения к Землей центробежной силы инерции, оказывается отклоненной от направления на центр Земли в сторону экватора.

  В действительности, как показал опыт, потеря веса тела при перенесении его с полюса на экватор составляет не 1/300 часть его веса, а больше: около 1/190 части. Это объясняется тем, что Земля не шар, а слегка сплюснутое тело, и поэтому сила тяжести на полюсе оказывается несколько больше, чем на экваторе. Влияние силы инерции и различия в силе притяжения к Земле на разных широтах, приводит к зависимости ускорения свободного падения от широты местности и к различию в ускорении свободного падения в разных точках земного шара.

  Мы видим, что существует эквивалентность центробежной силы инерции и сил тяготения. Если бы Земля не вращалась, та же потеря в весе вызывалась бы немного большей сплюснутостью Земли, а если бы Земля не была сплюснута, та же потеря в весе вызывалась бы несколько большей скоростью вращения Земли. Отклонение отвеса также вызывалось бы не вращением Земли, а неравномерным распределением масс внутри Земли.

  Во вращающейся системе отсчета наблюдатель испытывает на себе действие силы, уводящей его от оси вращения.

  Вам, наверное, доводилось испытывать неприятные ощущения, когда машина, в которой вы едете, входила в крутой вираж. Казалось, что сейчас вас так и выбросит на обочину. И если вспомнить законы механики Ньютона , то получается, что раз вас буквально вдавливало в дверцу, значит на вас действовала некая сила. Ее обычно называют «центробежная сила». Именно из-за центробежной силы так захватывает дух на крутых поворотах, когда эта сила прижимает вас к бортику автомобиля. (Между прочим, этот термин, происходящий от латинских слов centrum («центр») и fugus («бег»), ввел в научный обиход в 1689 году Исаак Ньютон.)

  Стороннему наблюдателю, однако, всё будет представляться иначе. Когда машина закладывает вираж, наблюдатель сочтет, что вы просто продолжаете прямолинейное движение, как это и делало бы любое тело, на которое не оказывает действия никакая внешняя сила; а автомобиль отклоняется от прямолинейной траектории. Такому наблюдателю покажется, что это не вас прижимает к дверце машины, а, наоборот, дверца машины начинает давить на вас.

  Впрочем, никаких противоречий между этими двумя точками зрения нет. В обеих системах отсчета события описываются одинаково и для этого описания используются одни и те же уравнения. Единственным отличием будет интерпретация происходящего внешним и внутренним наблюдателем. В этом смысле центробежная сила напоминает силу Кориолиса (см. Эффект Кориолиса), которая также действует во вращающихся системах отсчета.

  Поскольку не все наблюдатели видят действие этой силы, физики часто называют центробежную силу фиктивной силой или псевдосилой . Однако мне кажется, что такая интерпретация может вводить в заблуждение. В конце концов, едва ли можно назвать фиктивной силу, которая ощутимо придавливает вас к дверце автомобиля. Просто всё дело в том, что, продолжая двигаться по инерции, ваше тело стремится сохранить прямолинейное направление движения, в то время как автомобиль от него уклоняется и из-за этого давит на вас.

  Чтобы проиллюстрировать эквивалентность двух описаний центробежной силы, давайте немного поупражняемся в математике. Тело, движущееся с постоянной скоростью по окружности, движется с ускорением, поскольку оно всё время меняет направление. Это ускорение равно v 2 /r , где v — скорость, а r — радиус окружности. Соответственно, наблюдатель, находящийся в движущейся по окружности системе отсчета, будет испытывать центробежную силу, равную mv 2 /r.

  Теперь обобщим сказанное: любое тело, движущееся по криволинейной траектории, — будь то пассажир в машине на вираже, мяч на веревочке, который вы раскручиваете над головой, или Земля на орбите вокруг Солнца — испытывает на себе действие силы, которая обусловлена давлением дверцы автомобиля, натяжением веревки или гравитационным притяжением Солнца. Назовем эту силу F . С точки зрения того, кто находится во вращающейся системе отсчета, тело не движется. Это означает, что внутренняя сила F уравновешивается внешней центробежной силой:

  F = mv 2 /r

  Однако с точки зрения наблюдателя, находящегося вне вращающейся системы отсчета, тело (вы, мяч, Земля) движется равноускоренно под воздействием внешней силы. Согласно второму закону механики Ньютона, отношение между силой и ускорением в этом случае F = ma . Подставив в это уравнение формулу ускорения для тела, движущегося по окружности, получим:

  F = ma = mv 2 /r

  Но тем самым мы получили в точности уравнение для наблюдателя, находящегося во вращающейся системе отсчета. Значит, оба наблюдателя приходят к идентичным результатам относительно величины действующей силы, хотя и исходят из разных предпосылок.

  Это очень важная иллюстрация того, что представляет собою механика как наука. Наблюдатели, находящиеся в различных системах отсчета, могут описывать происходящие явления совершенно по-разному. Однако, сколь бы принципиальными ни были различия в подходах к описанию наблюдаемых ими явлений, уравнения, их описывающие, окажутся идентичными. А это — не что иное, как принцип инвариантности законов природы, лежащий в основе